喝酒也要用几何

　　20世纪，心理学家jean piaget曾提出了著名的认知发展理论。他发现，小孩儿明显缺乏对物体体积的认知能力。把缸子里的水倒进一个细杯子里，水位明显上升了，小孩子们便会手舞足蹈地说，哇，水变多了耶！不过，实际经验告诉我们，成年人似乎也好不到哪儿去。在感知不同形状的物体体积时，人们似乎有一种天生的障碍。如果用一个横截面积更小的杯子来喝酒，别人或许会真的以为你喝得更多呢！

　　细而高的杯子看上去就是大些

　　问题的关键在于半径与体积的关系上：半径扩大到原来的n倍，横截面积会扩大到原来的n2倍。为了让圆柱体的体积保持不变，它的高度必须要缩小到原来的1/n2。

　　同样地，把一个圆柱体的半径缩小1/10，看上去似乎是微不足道的；然而，要想让圆柱体的体积保持不变，高度必须要增加到原来的1/（0.9*0.9），大约是1.23倍。从视觉上看，23%的高度变化要比10%的半径变化明显得多，于是乍看上去体积似乎变大了。

　　左边那个圆柱体的体积看上去是不是更大一些呢？其实，这三个圆柱体的体积是相同的。

　　杯子上部的空间比你想象的更大

　　下图是一个酒杯，里面的酒没有倒满。那么，你认为酒的体积占整个酒杯容积的百分之多少？

　　如果酒杯没有装满的话，你可以少喝多少酒？

　　为了解决这个问题，我们需要知道圆台体积的计算公式：

　　因此，整个杯子的容积为：

　　但液面高度只达到整个酒杯高度的5/6，因此液体体积为：

　　两者一除，答案简直让人不敢相信：酒的体积竟然只有整个酒杯容积的73.74%，也就是说这样便能少喝超过1/4的酒！

　　可是，为什么仅仅少了1/6的高度，就能少喝1/4的酒呢？这仍然是半径与体积的关系在作怪。人们总是关注酒杯液面的高度，却忽视了倾斜的杯壁对体积的影响。而酒杯内部是一个立体的空间，这更是放大了这种影响。如果半径以线性的速度增加，横截面积将会以平方级的速度增加，因此，靠近杯口的位置占据的空间比人们想象中的更多。

　　文|八宝粥来源：中外酒业